Выражение «скелет в шкафу» происходит из Великобритании XVIII века.

В ту эпоху закон строго ограничивал обращение с телами умерших. До 1832 года было запрещено проводить вскрытия даже в медицинских целях. Врачи могли использовать для исследований только тела казнённых преступников.
astromeridian.ru

Некоторые представители образованной элиты тайно оставляли себе скелеты казнённых людей и прятали их в шкафах. Шкаф был идеальным хранилищем: он закрывался, не вызывал подозрений и находился в пределах личного пространства.

Первые задокументированные случаи употребления выражения в печати датируются 1816 годом. Популярность фраза обрела позже, когда её начал активно использовать писатель Уильям Теккерей (1811–1863)