Kitobdan iqtiboslar Математические трюки для быстрого счётаmuallif Ингве Фогт
Один из самых интересных способов умножать с помощью собственных пальцев — перемножать числа от 6 до 10. Этот способ проще некуда. Числу 6 соответствует один палец, числу 7 — два пальца, а числу 8 — три. Умножим 7 на 8. Для этого придется загнуть два пальца на одной руке и три — на другой. Всего получится пять загнутых пальцев. Каждый из этих пяти пальцев соответствует десяти. Итого 50. Теперь надо перемножить не загнутые пальцы на каждой руке. На одной руке их три, а на другой — два.
3 × 2 = 6
Это количество — единицы. При умножении 7 на 8 мы складываем получившиеся десятки с единицами: 50 плюс 6 равно 56.
7 kishiga yoqdi1 ta fikr
Если палочек станет чересчур много, легко запутаться, поэтому римляне ввели следующие символы: V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, а M = 1000. Так же как и
1 kishiga yoqdi
«мир вокруг нас полон чисел. Тот, кто не понимает числа, ограничен так же, как и тот, кто не умеет читать».
1 kishiga yoqdi
Вот как выглядит формула для этих случаев: (50 + a)2 = 100(25 + a) + a2.
Если вы недоумеваете, почему одна часть этого уравнения равна другой, загляните в конец книги.
Предположим, вы хотите возвести в квадрат 62.
Вам нужно всего лишь вычислить разницу между 62 и 50. Ответ — 12. А теперь обратитесь к формуле и замените a на 12:
622 = (25 + 12) × 100 + 122 = 3700 + 144 = 3844
Словами: к 12 прибавьте 25. Получится 37. Умножьте 37 на 100 и прибавьте к результату квадрат 12, то есть 144.
Испытаем правило пятидесяти на числе 63.
Посчитайте разницу между 63 и 50. Получится 13. Сложите 13 и 25, умножьте результат на 100 и прибавьте к нему квадрат 13, то есть 169:
632 = (25 + 13) × 100 + 132 = 3800 + 169 = 3969
С помощью правила пятидесяти можно возводить в квадрат и числа меньше 50.
Возведем в квадрат 47. Разница между 47 и 50 составляет ‒3. Значит, вычитаем 3 из 25, умножаем результат на 100 и прибавляем квадрат ‒3:
472 = (25 ‒ 3) × 100 + (‒3)2 = 2200 + 9 = 2209
Здорово, да?
Начнем с самого простого. Обещаю, что будет занятно.
Правило пятидесяти можно использовать для возведения в квадрат всех двузначных чисел от 50 до 59.
Прибавьте к числу единиц 25. Получится первая половина ответа.
Возведите число единиц в квадрат. Он составит вторую половину ответа.
Вот и все. Так быстро.
Надеюсь, вы поняли алгоритм, но на всякий случай подведем итог:
Выберите первые два референтных числа и вычислите дополнительное.
Посчитайте разницу значений между исходными числами и референтными.
Умножьте первый показатель разницы значений на дополнительное референтное число и прибавьте результат ко второму исходному числу. Умножьте полученный ответ на первое референтное число. Так вы получите результат первого промежуточного вычисления.
Перемножьте показатели разницы значений между собой. Так вы получите результат второго промежуточного вычисления.
Сложите результаты промежуточных вычислений. Вот вы и пришли к ответу. Поздравьте себя: теперь вы на шаг ближе к тому, чтобы стать мастером скоростных вычислений.
Семь правил, которые вам понадобятся
Дорогой читатель, позвольте вас успокоить. Чтобы учиться быстрому счету по этой книге, никаких особых познаний в математике вам не понадобится. Единственное, что от вас потребуется, — это помнить несколько простейших базовых правил, которым учат еще в начальной школе. И больше ничего, обещаю! Честное слово, даже если вы не станете читать эту главу, тех правил достаточно, чтобы вы справился с остальными главами моей книги.
Итак, в основе книги лежат семь легких математических
Сначала необходимо рассчитать соотношение референтных чисел. 400 / 100 = 4. Назовем результат этой операции дополнительным референтным числом. Выделим его для наглядности зеленым цветом.
Запишите первое референтное число и дополнительное в круглых скобках:
105 × 412 (100 × 4)
Вычислите разницу значений между исходными числами и их референтами:
105 ‒ 100 = 5 и 412 ‒ 400 = 12
Запишите результаты под примером:
Хоть вы и почти ничего еще не сделали, ответ уже удивительно близко.
Умножьте первый показатель разницы значений на дополнительное референтное число:
5 × 4 = 20
Прибавьте результат ко второму исходному числу:
20 + 412 = 432
Полученный ответ надо умножить на первое референтное число, в данном случае на 100.
432 × 100 = 43200
Теперь продолжим делать то же, что и раньше. Перемножьте показатели разницы значений между собой:
5 × 12 = 60
Наконец сложите результаты промежуточных вычислений:
43200 + 60 = 43260
Выходит, 105 × 412 = 43260.