Родился 2 февраля 1839 года в городе Угличе Ярославской губернии в семье смотрителя местного народного училища. Учился в Борисоглебском духовном училище, в Ростовском уездном училище и в Ярославской гимназии. В 1855 году поступил в Демидовский лицей, но через два года оставил его. Не имея никаких средств, пешком пришёл в Москву и поступил на Юридический факультет Университета. Зарабатывая себе средства к существованию тяжёлым трудом, Г. Ф. Карпов в 1861 году окончил курс и, по рекомендации С. М. Соловьёва, обратившего внимание на даровитого и прилежного слушателя, был назначен репетитором в Александровское военное училище; вместе с тем он причислен был к университету для приготовления к профессорскому званию. В 1867 году он защитил диссертацию на степень магистра русской истории «История борьбы Московского государства с польско-литовским (1462—1508)» и был назначен доцентом в Харьковский университет. В 1870 году он получил степень доктора за диссертацию «Критический обзор разработки главных русских источников, до истории Малороссии относящихся». В 1871 году он оставил службу в университете; в это время в материальном отношении положение его значительно улучшилось; он переселился в Москву и отдался научным занятиям. 15 октября 1866 года он был избран членом Общества истории и древностей, 6 мая 1873 года — членом Археографической комиссии, 17 марта 1880 года — членом Русского исторического общества. В занятиях этих учёных обществ и учреждений он принимал живое и деятельное участие. Под его редакцией вышло несколько изданий; в Археографической комиссии он постоянно принимал участие в разборе и оценке различных древних документов, в Обществе истории и древностей в течение 12-ти лет был казначеем. После смерти Г. Ф. Карпова 24 апреля 1890 года его вдова, A. T. Kapпова, урождённая Морозова, внесла в Общество истории и древностей 11 500 рублей с тем, чтобы ежегодно проценты с этих денег выдавались в виде премии за учёные исследования в области русской истории, причём преимущество отдавалось трудам, посвящённым истории Малороссии.
