С учётом введённых понятий о температуре и энтропии первое начало термодинамики (4.1) можно записать в виде, называемом основное термодинамическое тождество:

Θ·δZ = d(r·N·Θ) + dUO + δA
(4.3.а)
Раскрывая выражение для внутренней энергии имеем:

Θ·δZ = d(r·N)·Θ + (r·N)·dΘ + dUO + δA